makalah geometri

BAB IV

A.DUA GARIS DIPOTONG OLEH GARIS KETIGA

Garis k dan l dipotong oleh garis m berturut-turut di titik A dan B.<A3 dan <B2, <A4 dan <B1, masing-masing disebut sudut dalam sepihak. <A2 dan <B3 ,<A1 dan <B4, masing-masing disebut sudut luar sepihak. <A3 dan <B1, <A4 dan <B2, masing-masing disebut sudut dalam bersebrangan. <A1 dan <B2, <A2 dan <B4, masing-masing disebut sudut luar bersebrangan. <A1 dan <B1, <A2 dan <B2, <A3 dan <B3, <A4 dan <B4, masing-masing disebut sudut sehadap.

B.GARIS-GARIS SEJAJAR

Definisi

4.1 Dua garis lurus disebut sejajar jika garis-garis itu terletak pada satu bidang datar dan tidak memiliki titik persekutuan (tidak berpotongan).

Aksioma

4.1 Jika dua garis dipotong oleh garis ketiga, sehingga sudut sehadapnya sama maka kedua garis itu sejajar. 4.2 Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga maka sudut sehadapnya sama besar. 4.3 Jika dua garis dipotong oleh garis ketiga, sehingga sudut sehadapnya tidak sama maka kedua garis itu tidak sejajar.

Teorema

4.1 Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga maka sudut dalam bersebrangannya sama besar.

Buktinya:

Diket               : Garis k dan l dipotong oleh garis m, Garis k / / l

Buktikan         : <A4 = <B2

Bukti               : <A4 = <A2 (sudut bertolak belakang)

                         <B2 = <A2 (sudut sehadap)

                          Jadi <A4 = <B2 (terbukti)

Gb 4.2

Teorema

4.2 Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga maka sudut dalam sepihaknya jumlahnya 180°.

Diket               : Garis k dan l dipotong oleh garis m (lihat Gb 4.2)

Buktikan         : <A3 + <B2 = 180°

Bukti               : <A3 + <A2 = 180° (sudut bersisian)

                                    <A2 = <B2 (sudut sehadap)

 

                         <A3           = 180° - <B2

                                 <A3 + <B2 = 180° (terbukti)